Можно попробовать откалибровать кнопку, для этого нужно сделать следующее:
1. запускаем любое стандартное приложение, например - заметки или погоду
2. Нажимаем кнопку включения (вверху) и держим пока не появится меню отключения устройства
3. Отпускаем кнопку включенияи нажимаем на несколько секунд кнопку Home, пока не появится рабочий стол.
Если эта процедура не помогает, значит проблема с самой кнопокой - у iPhone 4 есть такая проблема, при попадании воды в кнопку контакты окисляются и она начинает плохо работать. К сожалению рано или поздно эта проблема проявляется на всех "четверках".
Можно попробовать брызнуть на кнопку WD-40 и дать впитаться, иногда это помогает, правда проблема все равно вернется.
Как крайняя мера - ремонт в сервисном центре, замена кнопки обойдется в 1000-1500 рублей. Можно купить кнопку отдельно и заменить самостоятельно, но мы не рекомндцем этого делать так как разборка (и самое главное последующая сборка) айфона далеко непростая процедура и лучше доверить это дело профессионалам.